Köke Yayıncılık 8. Sınıf Matematik Cevap Anahtarı

Köke Yayıncılık 8. Sınıf Matematik Cevap Anahtarı Ders Kitabı Cevaplarını'da içeriyor. Sayfa sayılarına göre sırayla cevap anahtarına ulaşabilirsiniz. İlginizi çeken diğer anahtarlar için de arama bölümünü kullanabilirsiniz.

8. Sınıf Kök-e Matematik Sayfa 15 Cevapları

Sıra Sizde

Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını ve çarpanlarını bulunuz.
a) 125

125 I 5

 25 I 5

   5 I 5

   1

125'in asal çarpanları = 5 sayısıdır

Çarpanları 1, 5, 25 ,125

b) 64

64 | 2
32 | 2
16 | 2
  8 | 2
  4 | 2
  2 | 2
  1

64'ün asal çarpanları = 2 sayısıdır
Çarpanları 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

c) 48

48 | 2
24 | 2
12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1

48'ün asal çarpanları = 2 ve 3 sayısıdır

48'in çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

ç) 96

96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1

96'ün asal çarpanları = 2 ve 3 sayısıdır

Çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

d) 12

12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1 

12'ün asal çarpanları = 2 ve 3 sayısıdır
Çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12

e) 18

18 | 2
  9 | 3
  3 | 3
  1

18'ün asal çarpanları = 2 ve 3 sayısıdır

Çarpanları 1, 2, 3, 6, 9 , 18

Sayfa 16 Cevapları

Sıra Sizde

Aşağıdaki pozitif tam sayıların asal çarpanlarını bulunuz ve bu sayıları, üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazınız.
a) 98 --> Asal çarpamları 2 ve 7'dir. 2 x 72 

b) 120  ---> Asal Çarpanları 5, 3 ve 2'dir. 5 x 3 x 23  

c) 200  ---> Asal çarpanları 2 ve 5'dir. 52 x 23 

ç) 288 ---> Asal çarpanları 2 ve 3'dür. 32 x 25

Sıra Sizde

126 sayısının asal olmayan çarpanlarının sayısını bulunuz.

32 x 7 x 2 = 126

6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126

Formulü asal çarpanlarının üslerini birer artırıp arttırdığımız sayıları çarpıyoruz. Asal çarpan sayısını çıkarıyoruz. 

32+1 + 71+1 + 21+1 

3 x 2 x 2 = 12 - 3 = 9 tane asal olmayan çarpanı var.

Sıra Sizde

Asal çarpanlarına ayrılmış hâli 22 · 7 · 5 olan sayıyı bulunuz.

22 x 7 x 5 = 140

Sayfa 17 Cevap Anahtarı

Öğrendiklerimizi Uygulayalım

1. Aşağıdaki çarpan ağaçlarında boş bırakılan yerleri tamamlayarak sayıların asal çarpanlarını yazınız.

a) 105 = 3 x 35 = 3 x 5 x 7 => 105 = 3 x 5 x 7

b) 108 = 2 x 54 = 2  x 2 x 27 = 2 x 2 x 3 x 9 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 => 108 = 22 x 33

c) 140 = 2 x 70 = 2 x 2 x 35 = 2 x 2 x 5 x 7 => 140 = 22 x 5 x 7

2. 320 sayısının asal ve asal olmayan çarpanlarını bulunuz.

320 = 1 x 320 
          2 x 160
          2 x 2 x 80 --> 4 x 80
          2 x 2 x 2 x 40  --> 8 x 40       
          2 x 2 x 2 x 2 x 20 --> 16 x 2
          2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 10 --> 32 x 10
          2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 --> 64 x 5

Asal çarpanları 2 ve 5

Asal olmayan çarpanları, 1, 4, 8, 10, 16, 32, 40, 64, 80, 160, 320

3. Aşağıda verilen sayıları asal çarpanlar algoritmasından yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
a) 200  = 2 x 100 = 2 x 2 x 50 = 2 x 2 x 2 x 25 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 

b) 294 = 2 x 147 = 2 x 3 x 49 = 2 x 3 x 7 x 7 

c) 189 = 3 x 63 = 3 x 3 x 21 = 3 x 3 x 3 x 7

4. Aşağıda verilen sayıları çarpanlarına ayırıp üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.
a)  150 | 2
       75 | 3
       25 | 5
         5 | 5
         1

150 = 2 x 3 x 52

b) 99 | 3
    33 | 3
    11 | 11
     1

99 = 32 x 11

c) 196 | 2
      98 | 2
      49 | 7
        7 | 7
        1

196 = 22 x 72

5. Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen sayıları bulunuz.
a) 23 · 3 · 5 = 120 b) 32 · 7 = 63 c) 5 · 72 = 245 ç) 25 · 33 · 5 = 4320

6. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını bulunuz.
a) 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32
b) 28 = 1, 2, 4, 14, 28
c) 15 = 1, 3, 5, 15
ç) 11 = 1, 11

7. 60 sayısının asal olmayan kaç tane çarpanı vardır?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Asal olmayan 9 tane çarpanı var

Soruda bizden istenene göre asal olmayan çarpanları bulmamız gerekiyordu. O halde 2, 3 ve 5 sayılarını saymamalıyız.

8. Aşağıdaki ifadelerde noktalı yerleri tamamlayınız.
a) 80 = 24 · 5

b) 270 = 2 · 33 · 5

c) 400 = 24 · 52

Sayfa 19-23 Cevap Anahtarı

Sayfa 19

Sıra Sizde

Aşağıdaki doğal sayı çiftlerinin EBOB’larını bulunuz.
a) 120 ve 150

120 150 | 2  *
  60   75 | 2
  30  75 | 2
  15  75 | 3 *
    5  25 | 5 *
    1   5 | 5
    1  1 

EBOB (120, 150) = 2 x 3 x 5 = 30

b) 96 ve 72

96  72 | 2 *
48  36 | 2 *
24  18 | 2 *
12   9 | 2
6     9 | 2
3    9  | 3 *
1    3   | 3
     1

EBOB (96, 72) = 2 x 2 x 2 x 3 =24

c) 75 ve 100

75 100 | 2
75  50  | 2
75  25 | 3
25 25 | 5
5 5    | 5
1 1 

EBOB (75, 100) = 5 x 5 = 25

Aşağıdaki doğal sayı çiftlerinin EBOB'larını bulunuz.
a) 74 ve 48 b) 120 ve 180 c) 90 ve 60

Sayfa 20

Sıra Sizde

Aşağıdaki doğal sayı çiftlerinin EKOK’larını bulunuz.
a) 150 ve 100

150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1

100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1

150 = 2 x 3 x 52

100 = 22 x 52

EKOK (150, 100) = 22  x 3 x 52 = 300

b) 72 ve 96

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1

96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1

72 = 23 x 32

96 = 25 x 3

EKOK (72, 96) = 25 x 32 = 288

c) 75 ve 180

75 | 3
25 | 5 
5 | 5
1

180 | 2
90 | 2
45 | 5
9 | 3
3 | 3
1

75 = 3 x 52
180 = 22 x 32 x 5

EKOK (75, 180) = 22 x 32 x 52 = 900

Sayfa 22

Sıra Sizde

Aşağıda verilen sayı çiftlerinin EBOB ve EKOK’larını bulunuz.
a) 28 ve 30 b) 50 ve 75 c) 180 ve 200

Sayfa 23

Sıra Sizde

8 ve 17 sayıları ile bölündüğünde her iki bölümde de 5 kalanını veren en küçük pozitif sayıyı bulunuz.

Sayfa 24 anahtarı

Öğrendiklerimizi Uygulayalım 

1. Aşağıda verilen sayı çiftlerinin EBOB ve EKOK'larını bulunuz.
a) 36 ve 48

36  48 | 2
18  24 | 2
9   12 | 2
9    6 | 2
9     3 | 3
3     1 | 3
1

EBOB (36, 48) = 2 x 2 x 3 = 12
EKOK (36, 48) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 144

b) 15 ve 25

15  25 | 3
  5  25 | 5
  1   5 | 5
       1

EBOB (15, 25) = 5 = 5
EKOK (15, 25) =  3 x 5 x 5 = 75

c) 12 ve 25

12  25 | 2
6   25 | 2
3   25  | 3
1   25 | 5
     5  | 5
     1
EBOB (12, 25) = 1 (Sayılar arasında asaldır)
EKOK (13, 25) =  2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 300      

2. Aşağıda çarpanlarına ayrılmış şekilde verilen sayıların EBOB ve EKOK'larını yazınız.

a) A = 23 · 3 · 5  -- B = 22 · 7 

EBOB (A,B) = 22 = 4    EKOK (A,B) = 23 x 3 x 5 x 7 = 840

b) C = 2 · 32    -- D = 22 · 3 

EBOB (C,D) = 2 x 3 = 6    EKOK (C,D) = 22 x 32 = 36

c) E = 2 · 53   -- F = 22 · 5 · 11

EBOB (E,F) = 2 x 5 = 10   EKOK (E,F) = 22 x 53 x 11 = 5500

3. Aşağıda asal çarpanlar algoritması ile çarpanlarına ayrılan ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayınız. Sayı çiftlerinin EBOB ve EKOK'larını bulunuz.

a) 30 45

30 45 | 2
15 45 | 3
5   15 | 5
1     3 | 3
       1

b) 50 75

50 75 | 2
25 75 | 3
25 25 | 5
5    5 | 5
1    1

c) 60 140

60 140 | 2
30  70 | 2
15 35 | 3
5   35 | 5
1    7  | 7
      1

4. EBOB(25, 40) + EKOK(14, 16) işleminin sonucunu bulunuz.

25 40 | 2
25 20 | 2
25 10 | 2
25  5 | 5
5    1 | 5
1

14 16 | 2
7   8 | 2
7   4 | 2
7   2 | 2
7  1 | 7
1

EBOB (25, 40) = 5
EKOK (14,16) = 2 x 2 x 2 x 2 x 7 = 112

EBOB (25, 40) + EKOK (14,16) = 5 + 112 = 117

5. İki sayının EBOB'u 9, EKOK'u 270'tır. Sayılardan biri 27 ise diğer sayıyı bulunuz.

9 • 270 = 27 • x => x = 90

6. Toplamları 33 olan iki sayının en küçük ortak katı 90’dır. Buna göre bu sayıları bulunuz.

90'nın bölenler, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45 ve 90'dır
Bu sayılardan toplamları 33 olan 15 + 18 = 33

7. 9 ve 15 sayıları ile bölündüğünde her iki bölümde de 3 kalanını veren en küçük pozitif sayının rakamlarının toplamını bulunuz.

9 15 | 3
3  5 | 3
1 5 | 5
   1

EKOK (9,15) = 3 x 3 x 5 = 45

45 + 3 = 48

4 + 8 = 12

8. 124 ve 180'in EKOK'u EBOB'undan kaç fazladır?

124 180 | 2
62     90 | 2
31     45 | 3
31     15 | 3
31       5 | 5
31       1 |31
1

EBOB (124,180) = 4
EKOK (120,180) = 22 x 32 x 5 x 31 = 5580
5580 - 4 = 5576

9. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB'u 1, EKOK'u 120'dir?
A) 4 ve 12 B) 8 ve 42 C) 15 ve 8 D) 18 ve 16

EBOB 1 olması aralarında asal olması gerekir. 15 ve 8 aralarında asaldır.
EKOK (15,8) = 15 x 8 = 120 

10. EBOB(45, 98) + EKOK(45, 98) toplamının sonucu kaçtır?

45 ve 98 aralarında asaldır
EBOB(45,98) = 1
EKOK (45,98) = 45 x 98 =4410

Sayfa 31 Cevapları

Öğrendiklerimizi Uygulayalım

Aşağıdaki problemleri; yukarıda verilen problem çözme sürecindeki adımları izleyerek çözünüz.

1. Aynı anda hareket eden iki gemiden birincisi 7, ikincisi 9 günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi, ilk kez birlikte hareket ettikten en az kaç gün sonra tekrar birlikte hareket eder?

EKOK(7,9) = 7 x 9 = 63 gün sonra

2. Boyutları 9 cm ve 15 cm olan dikdörtgenlerden bir kare yapılmak isteniyor. En az kaç tane dikdörtgene ihtiyaç vardır?

9 15 | 3
3  5 | 3
1  5 | 5
    1

EKOK(9,15) = 3 x 3 x 5 = 45 
45 : 9 = 5 tane

3. 72 kg fasulye ve 108 kg nohut, eşit hacimlerdeki poşetlere doldurulacaktır. Fasulye ve nohut birbirine karıştırılmayacak ve hiç artmayacak şekilde en az kaç poşete doldurulabilir?

72 108 | 2
36   54 | 2
18  27| 2
9    27 | 3
3     9 | 3
1    3 | 3
      1

EBOB (72,108) = 22 x 32 = 36
72 : 36 = 2
108 : 36 = 3
2 + 3 = 5 adet poşet

4. Bir okulun öğrencileri sekizer ve onarlı gruplandığında hep 5 öğrenci açıkta kalıyor. Okuldaki öğrenci sayısının 300’den fazla olduğu bilindiğine göre okulun mevcudu en az kaçtır?

8 10 | 2
4  5 | 2
2 5 | 2
1 5 | 5
    1

EKOK (8,10) = 2 x 2 x 2 x 5 = 40
40 - 80 - 120 - 160 - 200 - 240 - 280 - 320
320 + 5 = 325

5. 453 sayısından en az kaç çıkaralım ki elde edilen sayı 15 ve 18 ile tam bölünebilsin?

15 18 | 2
15   9 | 3
5     3 | 3
5     1 | 5
1

EKOK(15,18) = 2 x 3 x 3 x 5 = 90
90 - 180 - 270 - 360 - 450
453 - 3 = 450 

6. 9 ve 12'ye bölünebilen üç basamaklı en büyük sayı kaçtır?

9 12 | 2
9  6 | 2
9 3 | 3
3 1 | 3
1

EKOK(9,12) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
972 sayısı 36'nın katıdır.

7. İki otomatik zil 35 dakika ve 40 dakika aralıklarla çalıyor. Bu ziller, ilk kez birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalar?

35 40 | 2
35 20 | 2
35 10 | 2
35  5 | 5
7   1  | 7
1

EKOK (35,40) = 2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 280 dakika sonra

8. Farklı ülkelerden gelen 64 ve 80 kişilik iki turist kafilesi bir otelde konaklayacaktır. Her odadaki turist sayısı eşit olacak ve her odada aynı dili konuşan ve aynı kültüre ait turistler kalacaktır.
Bunun için en az kaç oda gereklidir?

64 80 | 2
32 40 | 2
16 20 | 2
8   10 | 2
4    5 | 2
2    5 | 2
1    5 |5
     1

EBOB (64,80) = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
64 : 16 = 4
80 : 16 = 5
4 + 5 = 9 oda 

9. 45 kişilik bir topluluğa en az kaç kişi daha eklenirse yeni oluşan topluluk hem altışarlı hem beşerli gruplara ayrılabilir?

EKOK (6,5) = 6 x 5 = 30
60 - 45 = 15 kişi

10. Kenar uzunlukları 42 cm ve 36 m olan bir bahçenin etrafına, eşit aralıklarla ve köşelerine de gelecek şekilde ağaç dikilecektir. Bunun için en az kaç ağaç gereklidir?

42 36 | 2
21 18 | 2
21   9 | 3
7    3 | 3
7   1 | 7
1

EBOB (42,36) .= 2 x 3 = 6
6 + 6 + 7 + 7 = 29

Sayfa 33 

Öğrendiklerimizi Uygulayalım

1. Aşağıdaki ifadelerde bırakılan boşlukları tamamlayınız.

En küçük asal sayı 2’dir.

En Küçük Asal Sayı Kaçtır : En küçük asal sayı 2’dir.

En Küçük Çift Asal Sayı Kaçtır :  En küçük çift asal sayı 2’dir.

Hem çift hem de asal olan tek sayı 2’dir. // 2 sayısından başka çift asal sayı yoktur.

1’den başka ortak çarpanı olmayan sayı çiftlerine aralarında asal sayılar denir.

2. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyiniz.
9 ve 36 // Aralarında asal değil 3 ve 9'a bölünürler
24 ve 63 // Aralarında asal değil 3'e bölünürler
15 ve 28  // Aralarında asaldır. 
18 ve 49  // Aralarında asaldır. 
44 ve 62  // Aralarında asal değil 2'ye bölünürler
102 ve 68 // Aralarında asal değil 2'ye bölünürler

3. Aralarında asal iki sayı, x ve y olsun. x/y = 18/32  olduğuna göre x • y kaçtır?

x/y = 18/32 = 9/16

x = 9    y= 16 dersek 
x • y = 9 • 16 = 144 

Sayfa 35 Cevap Anahtarı

Hatırlayalım

1. Aşağıda verilen üslü ifadeleri, önceki bilgilerinizden ve örnekten yararlanarak doğal sayıların çarpımları biçiminde yazınız.
34 = 3 • 3 • 3 • 3                                 53 = 5 • 5 • 5
106 = 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10       25 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Aşağıda verilen üslü ifadelerle değerlerini, önceki bilgilerinizden ve örnekten yararlanarak eşleştiriniz.

24 = 16
52 = 25
105  = 100 000
43  = 64
28 = 256

3. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
33 – 24 = 27 - 16 = 11                                           53 + 26 – 42 = 125 + 64 - 16 = 173
103 : 52 + 72 = 1000 : 25 + 49 = 40 + 49 = 89     63 – 43 + 25 = 216 - 64 + 32 = 184

Sıra Sizde 

Aşağıda verilen sayıların karelerini ve küplerini alınız.
a) –5 --> (-5)2 = 25  --> (-5)3 = -125

b) –8  -->  (-8)2 = 64 --> (-8)3 = -512

c) –10 --> (-10)2 = 100 ---> (-10)3 = -1000